Jika Oa = (2 2), Ob = (-3 4), Dan Θ Adalah Sudut Antara Vektor Oa Dan Ob, Sin 0 =

Soal:

Jika OA = (2 2), OB = (-3 4), dan θ adalah sudut antara vektor OA dan OB, sin θ = ...

A. ¹/₁₀ √2

B. ³/₁₀ √2

C. ¹/₇

D. ½ √7

E. ⁷/₁₀ √2

Pembahasan:

Untuk mencari nilai sin θ, kita perlu menggunakan rumus sin θ = (|OA x OB|) / (|OA| x |OB|), di mana OA dan OB adalah vektor-vektor yang diberikan dan x menyatakan produk cross (cross product) antara keduanya.

Langkah pertama, kita tentukan vektor OA dan OB:

OA = (2, 2)

OB = (-3, 4)

Selanjutnya, kita cari nilai |OA| (magnitude vektor OA) dan |OB| (magnitude vektor OB):

|OA| = √(2^2 + 2^2) = √8

|OB| = √((-3)^2 + 4^2) = √25 = 5

Kemudian, kita hitung cross product dari OA dan OB:

|OA x OB| = |(2 x 4) - (2 x (-3))| = |8 + 6| = 14

Selanjutnya, kita substitusi nilai-nilai yang telah kita temukan ke rumus sin θ:

sin θ = |OA x OB| / (|OA| x |OB|) = 14 / (√8 * 5)

sin θ = 14 / (√40) = 14 / (2√10) = (7√10) / (2 * 2√10) = 7/4

Jadi, sin θ = 7/4.

Sehingga, jawaban yang benar adalah jawaban E (7/4).

Terima kasih telah membaca! Semoga penjelasan ini bermanfaat bagi Anda. Jangan ragu untuk berbagi pengetahuan ini dengan orang lain.